《概率论与数理统计》教学大纲(理工科适用）

《概率论与数理统计》教学大纲(经管文科适用）

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《概率论与数理统计》教学大纲(理工科适用）

一、课程基本信息

课程中文名称：概率论与数理统计

课程英文译名：Probability Theory and Mathematical Statistics

课程编号：9121170

课程类型：公共基础课

总学时数：44   理论课学时：44  实验学时：0  上机学时：0  课外学时：0

学    分：2.5

适用专业、年级：工科类本科各专业，二年级第四学期

先修课程：高等数学，线性代数

开课院系：理学院数学二室

二、课程的性质与任务

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，是高等学校工科类各专业的一门重要基础课。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。  

三、课程教学基本要求

本课程将讲授概率论与数理统计的经典内容，通过这门课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

四、理论教学内容和基本要求

基本内容

1.随机事件与概率（8学时）

随机现象  随机试验  随机事件与样本空间  事件间的关系与运算  频率及其稳定性  概率的定义  概率的基本性质  古典概率  条件概率  加法公式和乘法公式  全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式  事件的独立性  贝努利概型与二项概率公式   

2.随机变量及其分布（14学时）

随机变量的概念  分布函数及其性质  离散型随机变量的分布律及其性质    连续型随机变量的概率密度及其性质  二项分布与泊松（Poisson）分布  正态分布  均匀分布及指数分布  二维随机变量的联合分布函数及其性质  二维离散型随机变量  二维连续型随机变量  边缘分布  随机变量的独立性  随机变量函数的分布

3.随机变量的数字特征（6学时）

    数学期望的概念、性质与计算  方差的概念、性质与计算  几种重要的随机变量的期望和方差   随机变量函数的数学期望  矩、协方差与相关函数

4.大数定律和中心极限定理（2学时）

   切比雪夫(Chebyshev)不等式  切比雪夫定理与贝努利定理  独立同分布的中心极限定理和隶莫佛－拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理

   5.数理统计的基本概念（4学时）

   总体  个体  简单随机样本和统计量的概念  样本均值与样本方差  常用统计量的分布  分布  t分布  F分布  直方图  

6.参数估计（6学时）

点估计的概念  矩估计法  极大似然估计法  估计量的评选标准  区间估计的概念  正态总体均值与方差的区间估计     

7.假设检验（2学时）

假设检验的基本思想  检验的步骤与两类错误  单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

   基本要求

1.随机事件与概率

a.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系及其运算。

b.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性。

c.了解概率的定义，掌握概率的基本性质，会运用这些性质进行概率计算。

d.理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式，会应用这些公式进行概率计算。

e.理解事件独立性的概念，会运用事件的独立性进行概率的计算。 

f.掌握贝努利概型和二项概率的计算。    

   2.随机变量及其分布    

a.了解随机变量的概念，理解分布函数的概念和性质。

b.理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质,

会用概率分布计算有关事件的概率。   

c.掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。

d.了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数，联合概率密度、联合

分布律的概念与性质，并会计算有关事件的概率。

e.掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。

f.理解随机变量独立性的概念，会应用随机变量的独立性进行概率计算。

g.会求简单的一维随机变量函数的分布，会求两个独立随机变量的简单函数的分布。

h.了解二维均匀分布和二维正态分布。           

3.随机变量的数字特征

a.理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。

b.掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望与方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望与方差。   

c.会求随机变量函数的数学期望。

d.了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。   

4.大数定律与中心极限定理

a.了解切比雪夫不等式，切比雪夫定理和贝努利定理。

b.了解独立同分布的中心极限定理和隶莫佛－拉普拉斯定理。

5.数理统计的基本概念

a.理解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握直方图的作法，样本均值和样本方差的计算。

b.了解分布、t分布、F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算。

c.了解正态总体的某些常用统计量的分布。   

6.参数估计

a.理解点估计的概念，了解矩估计法，掌握极大似然估计法。

b.了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。

c.理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间和两个正态总体的均值差及方差比的置信区间。    

7.假设检验

a.理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

b.了解单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。

五、实验教学内容和基本要求

无

六、课外教学内容和基本要求

无

七、有关教学环节的要求

本课程采用课堂教学形式进行，无上机学时、实验学时、课程设计，作业采用标准化练习，考核采用开卷形式，成绩综合评定平时成绩占30%，卷面成绩占70%。

八、学时分配建议

九、建议教材及主要教学参考书

教材：熊德之，张志军主编.《概率论与数理统计》（第一版）.北京：科学出版社，2005.

参考书：盛骤等.《概率论与数理统计》（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.

 

制定人：理学院数学二室      教研室主任：刘吉定      教学院长：何菊明